為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個...

問題詳情：

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別佔總數的，，.現有3名工人*地從中任選一個項目參與建設．

(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(2)記ξ為3人中選擇的項目屬於基礎設施工程或產業建設工程的人數，求ξ的分佈列．

【回答】

[解]　記第i名工人選擇的項目屬於基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互*，B1，B2，B3相互*，C1，C2，C3相互*，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互*，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝.

(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．

P＝3! P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝.

(2)法一：設3名工人中選擇的項目屬於民生工程的人數為η，由已知，η～B，且ξ＝3－η，所以

P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C3＝，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C＝，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C2＝，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C3＝.

故ξ的分佈列是

法二：記第i名工人選擇的項目屬於基礎設施工程或產業建設工程分別為事件Di，i＝1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互*，且P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋＝，所以ξ～B

即P(ξ＝k)＝C3－k，k＝0,1,2,3.

故ξ的分佈列是

知識點：概率

題型：解答題