*同學想測量一卷筒紙的總長度．考慮到紙筒上繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量．*同學的方法是：首先...

問題詳情：

*同學想測量一卷筒紙的總長度．考慮到紙筒上繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量．*同學的方法是：首先測出捲筒紙內半徑為r，外半徑為R，然後拉開部分捲筒紙測出它的長度為L0，此時捲筒紙的外半徑由一開始的R減小到R0，則捲筒紙的總長度L為多少？（用上面的字母表示）

【回答】

【詳解】

設紙的寬度為a，紙的厚度為d，

則紙的總體積可表示為：V總紙=aLd①

且紙的體積也可標示為：V總紙=S捲筒紙總的截面積×a=aπ（R2-r2）②

聯立①②可解d= ③

用掉長度為L0的紙後，捲筒紙的外半徑由一開始的R減小到R0，

則紙張厚度d的另一個表達式為： V用紙=adL0④

V用紙= S用掉的捲紙橫截面積×a=aπ（R2-R02）⑤

聯立④⑤可解d=⑥

又∵③=⑥

所以解得L=

知識點：長度和時間的測量

題型：計算題