問題詳情：
已知數列
滿足
，若對於任意
都有
，則實數
的取值範圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
C
【解析】
由題意，得到數列
為單調遞減數列，可知
，分
和
兩種情況討論，即可求解．
【詳解】由題意，對於任意的
都有
，所以數列
為單調遞減數列，
由
時，
，根據指數函數的*質，可知
，
①當
時，
時，
單調遞減，而
時，
單調遞減，
所以
，解得
，所以
；
②當
時，
時，
單調遞增，不符合題意（捨去）．
綜上可知，實數
的取值範圍是
，故選C．
【點睛】本題主要考查了數列的單調*，以及分段函數的的單調*的應用，其中解答中根據數列的單調*，利用分段函數的*質求解是解答的關鍵，着重考查了推理與運算能力，屬於基礎題．
知識點：數列
題型：選擇題
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