如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈杆AB的夾角為120°．路燈採用錐形燈罩，在...

問題詳情：

如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈杆AB的夾角為120°．路燈採用錐形燈罩，在地面上的照*區域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈杆AB的長度．

【回答】

【解答】解：過點A作AF⊥CE，交CE於點F，過點B作BG⊥AF，交AF於點G，則FG=BC=10．

由題意得∠ADE=α，∠E=45°．

設AF=x．

∵∠E=45°，

∴EF=AF=x．

在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，

∴DF===，

∵DE=13.3，

∴x+=13.3．

∴x=11.4．

∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．

∵∠ABC=120°，

∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．

∴AB=2AG=2.8，

答：燈杆AB的長度為2.8米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題