問題詳情:
圖①是放置在水平面上的枱燈,圖②是其側面示意圖(枱燈底座高度忽略不計),其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構成的∠CAB=60°.CD可以繞點C上下調節一定的角度.使用發現:當CD與水平線所成的角為30°時,枱燈光線最佳.現測得點D到桌面的距離為49.6cm.請通過計算説明此時枱燈光線是否為最佳?(參考數據:取1.73).
【回答】
解:如圖,作CE⊥AB於E,DH⊥AB於H,CF⊥DH於F. ∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°, ∴四邊形CEHF是矩形, ∴CE=FH, 在Rt△ACE中,∵AC=40cm,∠A=60°, ∴CE=AC•sin60°=34.6(cm), ∴FH=CE=34.6(cm) ∵DH=49.6cm, ∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm), 在Rt△CDF中,sin∠DCF===, ∴∠DCF=30°, ∴此時枱燈光線為最佳. 【解析】
如圖,作CE⊥AB於E,DH⊥AB於H,CF⊥DH於F.解直角三角形求出∠DCF即可判斷. 本題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:各地中考
題型:解答題