問題詳情:
如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈杆AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈採用錐形燈罩,在地面上的照*區域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈杆AB的長度.
【回答】
解:過點B作BF⊥CE,交CE於點F,過點A作AG⊥AF,交BF於點G,則FG=AC=11.
由題意得∠BDE=α,tan∠β=.
設BF=3x,則EF=4x
在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=,
∴DF===x,
∵DE=18,
∴x+4x=18.
∴x=4.
∴BF=12,
∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°.
∴AB=2BG=2,
答:燈杆AB的長度為2米.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題