問題詳情:
某健身機構統計了去年該機構所有消費者的消費金額(單位:元),如圖所示:
(1)現從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機抽取2人,求至少有1位消費者其去年的消費者金額在的範圍內的概率;
(2)針對這些消費者,該健身機構今年欲實施入會制,詳情如下表:
預計去年消費金額在內的消費者今年都將會申請辦理普通會員,消費金額在內的消費者都將會申請辦理銀卡會員,消費金額在內的消費者都將會申請辦理金卡會員,消費者在申請辦理會員時,需一次*繳清相應等級的消費金額,該健身機構在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動,現有如下兩種預設方案:
方案1:按分層抽樣從普通會員,銀卡會員,金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵:
普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500元;銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600元;金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵800元.
方案二:每位會員均可參加摸獎遊戲,遊戲規則如下:從一個裝有3個白球、2個紅球(球只有顏*不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一個球,若摸到紅球的總數為2,則可獲得200元獎勵金;若摸到紅球的總數為3,則可獲得300元獎勵金;其他情況不給予獎勵. 規定每位普通會員均可參加1次摸獎遊戲;每位銀卡會員均可參加2次摸獎遊戲;每位金卡會員均可參加3次摸獎遊戲(每次摸獎的結果相互*)
請你預測哪一種返利活動方案該健身機構的投資較少?並説明理由.
【回答】
(1)去年的消費金額超過3200元的消費者12人,隨機抽取2人,消費在的範圍內的人數為X,可能取值為1,2; P(X≥1)=1﹣P(X=0)=1,
去年的消費者金額在的範圍內的概率為
(2)方案1:按分層抽樣從普通會員,銀卡會員,金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”,
則“幸運之星”中的普通會員,銀卡會員,金卡會員的人數分別為25=7,25=15,25=3,
按照方案1獎勵的總金額為ξ1=7×500+15×600+3×800=14900(元);
方案2:設η表示參加一次摸獎遊戲所獲得的獎勵金,則η的可能取值為0,200,300;
由摸到紅球的概率為P,
∴P(η=0)••••,P(η=200)••,
P(η=300)•, η的分佈列為:
η | 0 | 200 | 300 |
P |
|
|
|
數學期望為Eη=020030076.8(元),
按照方案2獎勵的總金額為 ξ2=(28+2×60+3×12)×76.8=14131.2(元),
由ξ1>ξ2知,方案2投資較少.
知識點:概率
題型:解答題