如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，則*影部分的面積是（　　）A．2+π         B．2++...

問題詳情：

如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，則*影部分的面積是（　　）

A．2+π          B．2++π       C．4+π          D．2+π

【回答】

A【分析】連接OB、OC，先利用同弧所對的圓周角等於所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；

【解答】解：∵＝，

∴AB＝AC，

∵∠ACB＝75°，

∴∠ABC＝∠ACB＝75°，

∴∠BAC＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∵OB＝OC，

∴△BOC是等邊三角形，

∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，

作AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∴AD經過圓心O，

∴OD＝OB＝，

∴AD＝2+，

∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，

∴S*影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，

故選：A．

【點評】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S*影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題