已知袋中裝有5個小球，其中3個黑球記為A，B，C，2個紅球記為a，b，現從中隨機摸出兩個球．（1）寫出所有的基...

問題詳情：

已知袋中裝有5個小球，其中3個黑球記為A，B，C，2個紅球記為a，b，現從中隨機摸出兩個球．

（1）寫出所有的基本事件；

（2）求兩個球中恰有一個黑球的概率；

（3）求兩個球中至少有一個黑球的概率．

【回答】

解：（1）袋中裝有5個小球，其中3個黑球記為A，B，C，2個紅球記為a，b，

現從中隨機摸出兩個球．以有序實數對錶示摸球的結果，

所有的基本事件有10個，分別為：（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）．

（2）記“兩個球中恰有一個黑球”為事件M，則事件M包含的基本事件有6個，分別為：

（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），

∴兩個球中恰有一個黑球的概率P（M）＝＝．

（3）設“兩個球中至少有一個黑球”為事件N，

則事件N的對立事件為“兩個球中沒有黑球”，

事件包含的基本事件有：（a，b），只有1個，

∴兩個球中至少有一個黑球的概率P（N）＝1﹣P（）＝1﹣＝．

【分析】（1）袋中裝有5個小球，其中3個黑球記為A，B，C，2個紅球記為a，b，利用列舉法能求出所有的基本事件．

（2）記“兩個球中恰有一個黑球”為事件M，利用列舉法求出事件M包含的基本事件有6個，由此能求出兩個球中恰有一個黑球的概率．

（3）設“兩個球中至少有一個黑球”為事件N，則事件N的對立事件為“兩個球中沒有黑球”，利用列舉法求出事件包含的基本事件只有1個，由此能求出兩個球中至少有一個黑球的概率．

知識點：概率

題型：解答題