問題詳情:
如圖所示,在半徑為a的圓形區域中存在垂直紙面向裏、磁感應強度大小為B的勻強磁場.在圓形區域中固定放置一絕緣材料製成的邊長為a的剛*等邊三角形框架DEF,其中心位於圓心O上,DE邊上中點S處有一粒子源,可沿垂直於DE邊向下,以不同速率發*質量為m、電荷量為q的正電粒子.若這些粒子與三角形框架發生碰撞時,粒子速度方向均垂直於被碰的邊並以原速率返回、電荷量不變,不考慮粒子間相互作用及重力,求:
(1)帶電粒子速度v的大小取哪些數值時,可使S點發出的粒子最終又回到S點?
(2)這些粒子中,回到S點所用的最短時間是多少?
【回答】
解析 (1)帶電粒子從S點垂直於DE邊以速度v*出後,在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,其圓心一定位於DE邊上,其半徑R可由
qvB=①
求得R=
要求此粒子每次與△DEF的三條邊碰撞時都與邊垂直,且能回到S點,則R和v應滿足以下條件:
由於碰撞時速度v與邊垂直,粒子運動軌跡圓的圓心一定位於△DEF的邊上,粒子繞過△DEF頂點D、E、F時的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(即D、E、F)上.粒子從S點開始向右做圓周運動,其軌跡為一系列半徑為R的半圓,在SE邊上最後一次的碰撞點與E點的距離應為R,所以的長度應是R的奇數倍.即
=a=(2n+1)R,n=0,1,2,3…②
由幾何關係得:==a③
延長OE至圓形區域交於M,EM=1.1a-OE=0.1a
若使粒子不*出磁場,有R≤0.1a④
由②④ 解得 n≥3.83,即n=4,5,6…
由①② 解得 v=R=,n=4,5,6…
(2)這些粒子在磁場中做圓周運動的週期為T=⑤
在B及q/m給定時T與v無關.粒子從S點出發最後回到S點的過程中,與△DEF的邊碰撞次數愈少,所經歷的時間就愈少,可見,當n=4時,所用時間最短.
如圖所示(圖中只畫出SE間的碰撞情況),由對稱*可知該粒子的軌跡包括3×8個半圓和3個圓心角為300°的圓弧,所需時間為:t=3×8×+3×T=T⑥
將⑤式代入得:t=29
* (1),n=4,5,6…
(2)29
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題