我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民...

問題詳情：

我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，製成瞭如圖所示的頻率分佈直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低於3噸的人數，説明理由；

（3）估計居民月用水量的中位數.

【回答】

(1) ； (2)36000；（3）.

【分析】

本題主要考查頻率分佈直方圖、頻率、頻數的計算等基礎知識，考查學生的分析問題、解決問題的能力. 第（Ⅰ）問，由高×組距=頻率，計算每組的頻率，根據所有頻率之和為1，計算出a的值；第（Ⅱ）問，利用高×組距=頻率，先計算出每人月均用水量不低於3噸的頻率，再利用頻率×樣本容量=頻數，計算所求人數；第（Ⅲ）問，將前5組的頻率之和與前4組的頻率之和進行比較，得出2≤x<2.5，再估計月均用水量的中位數.

【詳解】

（Ⅰ）由頻率分佈直方圖，可知：月均用水量在的頻率為0.08×0.5=0.04.

同理，在等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.

由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，

解得a=0.30.

（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低於3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上樣本的頻率分佈，可以估計30萬居民中月均用水量不低於3噸的人數為300 000×0.12=36000.

（Ⅲ）設中位數為x噸.

因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，

而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5

所以2≤x<2.5.

由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.

故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸.

【考點】

頻率分佈直方圖

【名師點睛】

本題主要考查頻率分佈直方圖、頻率、頻數的計算公式等基礎知識，考查學生的分析問題、解決問題的能力.在頻率分佈直方圖中，第n個小矩形的面積就是相應組的頻率，所有小矩形的面積之和為1，這是解題的關鍵，也是識圖的基礎．

知識點：統計案例

題型：解答題