我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市*為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管...

問題詳情：

我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市*為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了瞭解全市民月用水量的分佈情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，製成瞭如圖所示的頻率分佈直方圖.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低於3噸的人數為3.6萬，試估計全市有多少居民？並説明理由；

（Ⅱ）若該市*擬採取分層抽樣的方法在用水量噸數為和之間選取7户居民作為議價水費價格聽*會的代表，並決定會後從這7户家庭中按抽籤方式選出4户頒發“低碳環保家庭”獎，設為用水量噸數在中的獲獎的家庭數，為用水量噸數在中的獲獎家庭數，記隨機變量，求的分佈列和數學期望．

【回答】

（Ⅰ）由圖，不低於3噸人數所佔百分比為

所以假設全市的人數為（萬人），則有，解得

所以估計全市人數為30萬.

（Ⅱ）由概率統計相關知識，各組頻率之和的值為1，因為頻率，

所以，得，

用水量在之間的户數為户，而用水量在噸之間的户數為户，根據分層抽樣的方法，總共需要抽取7户居民，所以用水量在之間應抽取的户數為户，而用水量在噸之間的户數為户．

據題意可知隨機變量的取值為0,2,4．

，

，

，

其分佈列為：

期望為：．

【點睛】本題考查了相互*、互斥事件的概率計算公式及其數學期望計算公式、頻率分佈直方圖的*質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：統計

題型：解答題