如圖（a）所示，斜面傾角為37°，一寬為l=0.43m的有界勻強磁場垂直於斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行．在...

問題詳情：

如圖（a）所示，斜面傾角為37°，一寬為l=0.43m的有界勻強磁場垂直於斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行．在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行．取斜面底邊重力勢能為零，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E和位移s之間的關係如圖（b）所示，圖中①、②均為直線段．已知線框的質量為m=0.1kg，電阻為R=0.06Ω，重力加速度取g=l0m/s2．求：                     

（1）金屬線框與斜面間的動摩擦因數；                                                  

（2）金屬線框剛進入磁場到恰完全進入磁場所用的時間；                             

（3）金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產生的最大電功率．                      

【回答】

解：（1）減小的機械能=克服摩擦力所做的功，即為：△E1=Wf1                    

而△E1=（0.900﹣0.756）J=0.144J                                                           

Wf1=μmgcos37°s1，其中s1=0.36m                                                            

聯立可解得：μ=0.5．                                                                         

（2）金屬線框進入磁場的過程中，減小的機械能等於克服摩擦力和安培力所做的功，機械能仍均勻減小，因為安培力也為恆力，線框做勻速運動．則有：                                                              

，其中a=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2                                               

可解得線框剛進入磁場時的速度大小為：v1=1.2m/s．                                     

△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2，                                                                    

其中有：△E2=（0.756﹣0.666）J=0.09J，f+FA=mgsin37°=0.6N，s2為線框的側邊長，                

即線框進入磁場過程運動的距離，可求出s2=0.15m．                                     

t=．                                                                        

（3）線框剛出磁場時速度最大，線框內的電功率最大．                                

由，                                                               

解得：v2=1.6m/s                                                                                

根據線框勻速進入磁場時，有：FA+μmgcos37°=mgsin37°                               

可求出：FA=0.2N                                                                               

因為，                                                                        

求得：B2L2=0.01T2m2                                                                         

將的值代入得：                                                                    

．                                                               

答：（1）金屬線框與斜面間的動摩擦因數為0.5；                                         

（2）金屬線框剛進入磁場到恰完全進入磁場所用的時間為0.125s；               

（3）金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產生的最大電功率為0.43W．               

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題