問題詳情:
如圖所示,以兩虛線為邊界,中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場,寬度為d,兩側為相同的勻強磁場,方向垂直紙面向裏.一質量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子,以初速度v1垂直邊界*入磁場做勻速圓周運動,後進入電場做勻加速運動,然後第二次進入磁場中運動,此後粒子在電場和磁場中交替運動.已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此類推.求:
(1)粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1;
(2)粒子第n次經過電場時電場強度的大小En;
(3)粒子第n次經過電場所用的時間tn;
(4)假設粒子在磁場中運動時,電場區域場強為零.請畫出從粒子第一次*入磁場至第三次離開電場的過程中,電場強度隨時間變化的關係圖線(不要求寫出推導過程,不要求標明座標刻度值).
【回答】
考點: 帶電粒子在勻強磁場中的運動;帶電粒子在勻強電場中的運動.
專題: 帶電粒子在磁場中的運動專題.
分析: (1)根據牛頓第二定律求出粒子第n次進入磁場時的半徑Rn與速度的關係式,由題給條件研究粒子第2次進入磁場時的速度,即粒子第一次經過電場的過程的末速度,根據動能定理求解粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1.
(2)根據第(1)問的結果可知粒子第n+1次進入磁場時和第n次進入磁場時的速度,即第n次進入電場時和穿出電場時的速度,根據動能定理求出粒子第n次經過電場時電場強度的大小En.
(3)根據牛頓第二定律求出粒子第n次經過電場時的加速度,由(2)結論,由速度公式求出粒子第n次經過電場所用的時間tn.
(4)根據En的表達式,分別求出粒子前三次經過電場時的電場強度,再作圖.
解答: 解:(1)設粒子第n次進入磁場時的半徑為Rn,速度為vn,
由牛頓第二定律得:qvnB=m ①解得:vn= ②
因為:r2=2r1,則:v2=2v1 ③
對粒子第一次在電場中運動的過程,
由動能定理得:W1=mv22﹣mv12 ④
聯立③④解得:W1=mv12 ⑤;
(2)粒子第n次進入電場時速度為vn,穿出電場時速度為vn+1,
由題意知:vn=nv1,vn+1=(n+1)v1 …⑥
由動能定理得:qEnd=mvn+12﹣mvn2 ⑦
聯立⑥⑦解得:En= ⑧;
(3)設粒子第n次在電場中運動的加速度為an,
由牛頓第二定律得qEn=man…⑨
由運動學公式得vn+1﹣vn=antn…⑩
聯立⑥⑦⑧⑨⑩解得:tn=;
(4)E﹣t圖象如圖所示:
答:(1)粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1為mv12;
(2)粒子第n次經過電場時電場強度的大小En為;
(3)粒子第n次經過電場所用的時間tn為;
(4)電場強度隨時間變化的關係圖線如圖所示.
點評: 本題關鍵是充分應用題給條件研究粒子第n次進入電場時的速度,穿出電場時速度.動能定理是功常用的方法.
知識點:安培力與洛倫茲力單元測試
題型:計算題