一商家誠邀*、乙兩名圍棋高手進行一場網絡圍棋快棋比賽.每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費，同時商家...

問題詳情：

一商家誠邀*、乙兩名圍棋高手進行一場網絡圍棋快棋比賽.每比賽一局商家要向每名棋手支付2 000元對局費，同時商家每局從轉讓網絡轉播權及廣告宣傳中獲利14 000元.從兩名棋手以往的比賽中得知： *每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結束，比賽結束後，商家為獲勝者頒發5 000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發2 500元.

(Ⅰ)求下完五局且*獲勝的概率是多少？

(Ⅱ)商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是多少？

【回答】

【解析】(Ⅰ)設下完五局且*獲勝為事件A，

則5局的勝負依次為： 乙勝、*勝、乙勝、*勝、*勝.

P(ξ＝5)＝1－[P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)]＝.10分

∴Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＝，

Eη＝10 000Eξ－5 000＝28 352－5 000＝23 352.

商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是23 352元. 12分

或單設ξ為收益，可取15 000,25 000,35 000,45 000.相應的概率與上同，再求Eξ.

知識點：概率

題型：解答題