小明開了一家網店，進行社會實踐，計劃經銷*、乙兩種商品．若*商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每週能...

問題詳情：

小明開了一家網店，進行社會實踐，計劃經銷*、乙兩種商品．若*商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每週能賣出*商品40件，乙商品20件．經調查，*、乙兩種商品零售單價分別每降價1元，這兩種商品每週可各多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把*、乙兩種商品的零售單價都降價x元．

（1）直接寫出*、乙兩種商品每週的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數關係式：y*=　   　，y乙=　   　；

（2）求出小明每週銷售*、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價x（元）之間的函數關係式？如果每週*商品的銷售量不低於乙商品的銷售量的，那麼當x定為多少元時，才能使小明每週銷售*、乙兩種商品獲得的總利潤最大？

【回答】

【考點】HE：二次函數的應用．

【分析】（1）根據題意可以列出*、乙兩種商品每週的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數關係式；

（2）根據每週*商品的銷售量不低於乙商品的銷售量的，列出不等式求出x的取值範圍，根據題意列出二次函數的解析式，根據二次函數的*質求出對稱軸方程，得到*．

【解答】解：（1）由題意得，y*=10x+40；

y乙=10x+20；

（2）由題意得，

W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）

=﹣20x2+240x+800，

由題意得，10x+40≥（10x+20）

解得x≤2，

W=﹣20x2+240x+800

=﹣20（x﹣6）2+1520，

∵a=﹣20＜0，

∴當x＜6時，W隨x增大而增大，

∴當x=2時，W的值最大．

答：當x定為2元時，才能使小明每週銷售*、乙兩種商品獲得的總利潤最大．

【點評】本題考查的是二次函數的應用，正確列出二次函數的關係式，掌握二次函數的*質是解題的關鍵．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題