問題詳情：
如圖，剛*細輕杆（其質量可視為零）可繞通過其中的點
的光滑水平軸在豎直面內自由轉動。兩質量分別為
和
的小球1和2（可視為質點）串在輕杆上，它們與輕杆之間的靜摩擦係數為
。開始時輕杆靜止在水平位置，小球1和2分別位於緊靠輕杆兩端
和
的位置。現讓系統自水平位置以零初速下襬，求
1．小球1脱離輕杆時的位置（用小球1脱離杆時杆與水平線的夾角表示）；
2．小球2脱離輕杆時的位置（用小球2脱離杆時杆與水平線的夾角表示）。
【回答】
設輕杆的杆長為
，當杆與水平線的夾角為
時，球1和球2的速度分別為
和
，杆轉動的角速度為
。因機械能守恆，有
。 （1）
又因
， （2）
可由（1）、（2）解得
（3）
輕杆與兩小球構成的系統對轉軸的角動量
， （4）
由角動量定律有
。 （5）
根據角加速度
的定義
， （6）
由（2）、（4）、（5）、（6）各式得
。 （7）
當兩球都未脱離輕杆時，兩球都繞轉軸作圓周運動，球1的切向加速度和法向加速度分別為
（8）
（9）
以
表示沿垂直於輕杆方向球1與杆的相互作用力的大小，以
表示沿着輕杆方向球1與杆的相互作用力的大小，根據牛頓第二定律，有
， （10）
（11）
由（3）、（9）、（10）、（11）各式得
。 （12）
。 （13）
對2球作同樣的分析，沿垂直於輕杆方向球2與杆的相互作用力的大小
與沿着輕杆方向球2與杆的相互作用力的大小
分別為
， （14）
。 （15）
由（12）、（14）式可知，杆與小球1、杆與小球2的最大靜摩擦力相等，而（13）、（14）式表明小球1與杆的摩擦力大於小球2與杆的摩擦力，故在轉動過程中，小球1與杆之間的摩擦力先達到最大靜摩擦力，故小球1先滑動。設1球開始滑動時，細杆與水平線夾角為
，則
，
即
， （16）
由（16）式並代入數據得
。 （17）
當
時，球1開始向外滑動。由於球1的初始位置緊靠輕杆末端，球1從開始滑動到脱離細杆的時間可忽略不計，因此球1脱離細杆與水平線夾角也為
。
球1一旦脱離輕杆，因輕杆沒有質量，球2與輕杆間的相互作用立即消失，此後球2只受重力作用而作斜*運動，注意到（2）、（3）、（7）各式，拋出時的初速度
。 （18）
初速度的方向與水平線的夾角
。 （19）
在球2作拋體運動的過程中，球與輕杆間雖無相互作用，但球仍套在杆上，輕杆將跟着球運動，但不會干擾小球的運動。當球離轉軸的距離再次等於
時，球2便脱離輕杆。建立如圖所示的座標系
，根據斜拋運動規律可得任意
時刻（取球2開始作拋體運動的時刻為計時起點）球2的位置座標
， （20）
， （21）
球2脱離細杆時有
。 （22）
利用（17）、（18）、（19）各式得
， （23）
從而解得
。 （24）
此時
。 （25）
設球2脱離細杆時細杆與水平線夾角也為
（如圖），則
， （26）
（或
弧度）。 （27）
評分標準：（3）式2分，（7）式3分，（12）~（15）式各1分，（16）式2分，（17）式1分，（18）式2分，（19）式1分，（20）~（22）式各1分，（26）、（27）式各1分。
知識點：物理競賽
題型：綜合題
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