閲讀材料解方程組：．分析：方程①是二元一次方程，方程②是二元二次方程，這樣的方程組叫二元二次方程是組，像這種有...

問題詳情：

閲讀材料

解方程組：．

分析：方程①是二元一次方程，方程②是二元二次方程，這樣的方程組叫二元二次方程是組，像這種有一個方程是二元一次方程的二元二次方程組，可以類比二元一次方程組的解法，採用消元法求解．

解：由方程①，得y=7﹣2x

代入方程②，得x（7﹣2x）=6，

整理，得2x2﹣7x+6=0，

解這個方程，得x1=2，x2=．

當x=2時，y=3；

當x=時，y=4．

所以，原方程組的解為，．

解決下列問題

（1）解方程組：．

（2）如圖，點D、E是等腰Rt△ABC斜邊AB上兩點，且∠DCE=45°．

①求*：DE2=AD2+EB2；

②設AC=1，求DE的最小值．

【回答】

解：（1）．

由方程①，得y=10﹣3x，

代入方程②，得10﹣3x=x2，

整理，得x2+3x﹣10=0，

解這個方程，得x1=2，x2=﹣5．

當x=2時，y=4；

當x=﹣5時，y=25．

所以，原方程組的解為，；

（2）①*：過點A作AF⊥AB，使AF=BE，連接DF，CF，

∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴∠FAC=45°，

∴△CAF≌△CBE（SAS），

∴CF=CE，

∠ACF=∠BCE，

∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，

∴∠ACD+∠BCE=∠ACB﹣∠DCE=90°﹣45°=45°，

∵∠ACF=∠BCE，

∴∠ACD+∠ACF=45°，

即∠DCF=45°，

∴∠DCF=∠DCE，

又∵CD=CD，

∴△CDF≌△CDE（SAS），

∴DF=DE，

∵AD2+AF2=DF2，

∴AD2+BE2=DE2；

②設DE=y，BE=x，則AD=﹣x﹣y，

∴（﹣x﹣y）2+x2=y2，

∴y==﹣x+=﹣x+﹣，

∵﹣x+≥2，

當﹣x=時，y的值最小，此時x=﹣1或+1（捨棄），y的最小值為2﹣，

∴DE的最小值為2﹣．

知識點：解一元二次方程

題型：綜合題