問題詳情：
有一動點P沿x軸運動，在時間t時的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．求
(1)P從原點出發，當t＝6時，求點P離開原點的路程和位移；
(2)P從原點出發，經過時間t後又返回原點時的t值．
【回答】
解 (1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，
即當0≤t≤4時，P點向x軸正方向運動，
當t>4時，P點向x軸負方向運動．
故t＝6時，點P離開原點的路程
s1＝ʃ(8t－2t2)dt－ʃ(8t－2t2)dt
＝
當t＝6時，點P的位移為ʃ(8t－2t2)dt
＝(4t2－t3)|＝0.
(2)依題意知ʃ(8t－2t2)dt＝0，
即
＝0，
解得t＝0或t＝6，
t＝0對應於P點剛開始從原點出發的情況，t＝6是所求的值．
所以，t＝6.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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