a,b,c為三個人,命題A:“如果b的年齡不是最大的,那麼a的年齡最小”和命題B:“如果c的年齡不是最小的,那...

問題詳情：

a,b,c為三個人,命題A:“如果b的年齡不是最大的,那麼a的年齡最小”和命題B:“如果c的年齡不是最小的,那麼a的年齡最大”都是真命題,則a,b,c的年齡的大小順序是否能確定?請説明理由.

【回答】

【解析】能確定.理由如下:

顯然命題A和B的原命題的結論是矛盾的,因此應該從它的逆否命題來考慮.

①由命題A為真可知,當b不是最大時,則a是最小的,即若c最大,則a最小,所以c>b>a;而它的逆否命題也為真,即“若a不是最小,則b是最大”為真,所以b>a>c.總之由命題A為真可知:c>b>a或b>a>c.

②同理由命題B為真可知a>c>b或b>a>c.從而可知,b>a>c.所以三個人年齡的大小順序為b最大,a次之,c最小.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題