問題詳情:
今年3月5日,*總理*作的*工作報告中,提到要“懲戒學術不端,力戒學術不端,力戒浮躁之風教育部日前公佈的《教育部2019年部門預算》中透露,2019 年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇,預算為800萬元.*學位委員會、教育部2014年 印發的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規定:每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的學位論文,將認定為“存在問題學位論文”.有且只有1位專家評議憊見為“不合格”的學位論文,將再送2位間行專家進行復評,2位複評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的學位論文,將認定為“存在問題學位論文”.設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為,且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互*.
(1)記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為,求;
(2)若擬定每篇抽檢論文不需要複評的評審費用為900元,需要複評的評審費用為1500 元;除評審費外,其它費用總計為100萬元.現以此方案實施,且抽檢論文為6000篇,問是否會超過預算?並説明理由.
【回答】
【解析】(1)因為一篇學位論文初評被認定為“存在問題學位論文”的概率為,
一篇學位論文複評被認定為“存在問題學位論文”的概率為,
所以一篇學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為
.
(2)設每篇學位論文的評審費為元,則的可能取值為900,1500.
, ,
所以
.
令,
.
當時,,在上單調遞增;
當時,,在上單調遞減,
所以的最大值為.
所以實施此方案,最高費用為(萬元).
綜上,若以此方案實施,不會超過預算.
知識點:函數的應用
題型:解答題