定義☆運算觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16...

問題詳情：

定義☆運算

觀察下列運算：

（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，

（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，

0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．

（1）請你認真思考上述運算，歸納☆運算的法則：

兩數進行☆運算時，同號_____，異號______．

特別地，0和任何數進行☆運算，或任何數和0進行☆運算，______．

（2）計算：

（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．

【回答】

（1）兩數運算取正號，並把絕對值相加； 兩數運算取負號，並把絕對值相加；等於這個數的絕對值；（2）23 ；（3）a為3或－5.

【分析】

（1）觀察運算，即可得出運算法則；

（2）根據法則計算即可；

（3）分三種情況討論：①a=0，②a＞0，③a＜0．

【詳解】

（1）同號兩數運算取正號，並把絕對值相加；

異號兩數運算取負號，並把絕對值相加

等於這個數的絕對值；

（2）原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；

（3）①當a＝0時，左邊＝2×2－1＝3，右邊＝0，左邊≠右邊，所以a≠0；

②當a﹥0時，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3；

③當a﹤0時，解得：a＝－5．

綜上所述：a為3或－5．

【點睛】

本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是根據新定義列出關於x的一元一次方程．

知識點：解一元一次方程（二）去括號與去分母

題型：解答題