觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+...

問題詳情：

觀察下列各式：

（x﹣1）÷（x﹣1）＝1

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1

（1）根據上面各式的規律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝　   　；

（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．

【回答】

解：（1）根據上面各式的規律，可得：

（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．

（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，

∴22019+22018+22017+……+2+1

＝（22020﹣1）÷（2﹣1）

＝22020﹣1

故*為：xn+xn﹣1+…+x+1．

知識點：（補充）整式的除法

題型：解答題