如圖所示寬度為d的區域上方存在垂直紙面、方向向內、磁感應強度大小為B的無限大勻強磁場，現有一質量為m，帶電量為...

問題詳情：

如圖所示寬度為d的區域上方存在垂直紙面、方向向內、磁感應強度大小為B的無限大勻強磁場，現有一質量為m，帶電量為+q的粒子在紙面內以某一速度從此區域下邊緣上的A點*入，其方向與下邊緣線成30°角，粒子能回到A點，（不計重力）試求：

（1）速度v的大小．

（2）粒子從A點出發，再次回到A點時所用的時間．

【回答】

帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力．

【分析】（1）帶電粒子進入勻強磁場時在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，*出磁場後做勻速直線運動，畫出軌跡，由幾何知識求出圓周運動軌跡半徑，由牛頓第二定律求出速度v；

（2）已知帶電粒子的質量與電量，則由週期公式可求出週期，並由入*的角度去確定運動的時間與週期的關係．由t=求勻速直線運動的時間．

【解答】解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，設粒子在磁場中的軌道半徑為r，由圖示的幾何關係可知

  r==2

則有 qvB=

解得 v=

此時粒子可按圖中軌道返到A點．

（2）進入磁場前粒子勻速直線運動的距離

  d1=

勻速直線運動的時間 t1=

進入磁場後就粒子做勻速圓周運動的時間 t2=

  T=

從磁場出來到A點的時間 t3=t1

總時間  t=t1+t2+t3=+

答：

（1）速度v的大小為．

（2）粒子從A點出發，再次回到A點時所用的時間為+．

【點評】帶電粒子在磁場中運動的題目關鍵要畫出軌跡，一般按定圓心、畫軌跡、求半徑進行分析求解．

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：計算題