如圖，在0≤x≤h，區域中存在方向垂直於紙面的勻強磁場，磁感應強度B的大小可調，方向不變。一質量為m，電荷量為...

問題詳情：

如圖，在0≤x≤h，區域中存在方向垂直於紙面的勻強磁場，磁感應強度B的大小可調，方向不變。一質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子以速度v0從磁場區域左側沿x軸進入磁場，不計重力。

（1）若粒子經磁場偏轉後穿過y軸正半軸離開磁場，分析説明磁場的方向，並求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm；

（2）如果磁感應強度大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。

【回答】

（1）磁場方向垂直於紙面向裏；；（2）；

【詳解】（1）由題意，粒子剛進入磁場時應受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場方向垂直於紙面向裏。設粒子進入磁場中做圓周運動的半徑為R，根據洛倫茲力公式和圓周運動規律，有

①

由此可得

②

粒子穿過y軸正半軸離開磁場，其在磁場中做圓周運動的圓心在y軸正半軸上，半徑應滿足

③

由題意，當磁感應強度大小為Bm時，粒子的運動半徑最大，由此得

④

（2）若磁感應強度大小為，粒子做圓周運動的圓心仍在y軸正半軸上，由②④式可得，此時圓弧半徑為

⑤

粒子會穿過圖中P點離開磁場，運動軌跡如圖所示。設粒子在P點的運動方向與x軸正方向的夾角為α，

由幾何關係

⑥

即⑦

由幾何關係可得，P點與x軸的距離為

⑧

聯立⑦⑧式得

⑨

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題