問題詳情:
如圖所示,L1、L2為兩平行的直線,間距為d.L1下方和L2上方的空間有垂直於紙面向裏的勻強磁場,且磁感應強度均為B.現有一質量為m、電荷量為+q的粒子,以速度v從L1上的M點入*兩線之間的真空區域,速度方向與L1成θ=30°角.不計粒子所受的重力,試求:
(1)粒子從M點出發後,經過多長時間第一次回到直線L1上?
(2)若在直線L1、L2之間的平面內,存在與圖示速度方向垂直斜向上場強為E的勻強電場,則粒子經過多長時間第一次到達直線L2?
(3)若直線L1、L2之間無電場,v滿足什麼條件時,粒子恰好能回到M點?
【回答】
解:(1)粒子兩磁場間的真空區域做勻速直線運動,粒子在L2上方磁場中做勻速圓周運動,粒子運動軌跡如圖所示:
粒子從L1到L2的時間:t1==,
粒子在磁場中做圓周運動的週期:T=
粒子在磁場中轉過的圓心角:α=300°,
粒子在磁場中的運動時間:t2=T=,
粒子從M點出發後第一次回到直線L1上需要的時間:
t=2t1+t2=+;
(2)粒子在電場中做類平拋運動,粒子沿初速度方向做勻速直線運動,
粒子第一次到達直線L2需要的時間:t==;
(3)粒子在真空區域做勻速直線運動,在磁場中做勻速圓周運動,粒子運動軌跡如圖所示:
幾何關係可知,粒子在磁場中的軌道半徑正好等於弦長.要使粒子在L2上方的磁場中經過n次偏轉能回到M點,
粒子在磁場中的軌道半徑必須滿足:R=n•2dcot30°(n=1,2,3…) ①
粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供圓周運動向心力,
由牛頓第二定律得:qvB=m ②
由①②解得:v= (n=1,2,3…)
答:(1)粒子從M點出發後,經過時間:+第一次回到直線L1上.
(2)若在直線L1、L2之間的平面內,存在與圖示速度方向垂直斜向上場強為E的勻強電場,則粒子經過時間第一次到達直線L2.
(3)若直線L1、L2之間無電場,粒子恰好能回到M點時v滿足的條件是:v= (n=1,2,3…).
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題