問題詳情:
如圖*所示,間距為d、垂直於紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場.取垂直於紙面向裏為磁場的正方向,磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示.t=0時刻,一質量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計重力),以初速度v0.由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直於磁場且平行於板面的方向*入磁場區.當B0和TB取某些特定值時,可使t=0時刻入*的粒子經Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反*).上述m、q、d、v0為已知量.
圖* 圖乙
(1)若Δt=TB,求B0;
(2)若Δt=TB,求粒子在磁場中運動時加速度的大小;
(3)若B0=,為使粒子仍能垂直打在P板上,求TB.
【回答】
解:(1)設粒子做圓周運動的半徑為R1,由牛頓第二定律得qv0B0=①
據題意由幾何關係得R1=d②
聯立①②式得B0=③
(2)設粒子做圓周運動的半徑為R2,加速度大小為a,由圓周運動公式得a=④
據題意由幾何關係得3R2=d⑤
聯立④⑤式得a=⑥
(3)設粒子做圓周運動的半徑為R,週期為T,由圓周運動公式得T=⑦
由牛頓第二定律得qv0B0=⑧
由題意知B0=,代入⑧式得d=4R⑨
粒子運動軌跡如圖所示,O1、O2為圓心,O1O2連接與水平方向的夾角為θ,在每個TB內,
只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板,且均要求0<θ<,由題意可知T=⑩
設經歷完整TB的個數為n(n=0,1,2,3……)
若在A點擊中P板,據題意由幾何關係得
R+2(R+Rsin θ)n=d⑪
當n=0時,無解⑫
當n=1時,聯立⑨⑪式得θ=(或sin θ=)⑬
聯立⑦⑨⑩⑬式得TB=⑭
當n≥2時,不滿足0<θ<90°的要求⑮
若在B點擊中P板,據題意由幾何關係得R+2Rsin θ+2(R+Rsin θ)n=d⑯
當n=0時,無解⑰
當n=1時,聯立⑨⑯式得θ=arcsin(或sin θ=)⑱
聯立⑦⑨⑩⑱式得TB=⑲
當n≥2時,不滿足0<θ<90°的要求.⑳
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題