如圖兩個盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（已知SA＜SB），液體對容器底部的壓強相等．現將*球放在A...

問題詳情：

如圖兩個盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（已知SA＜SB），液體對容器底部的壓強相等．現將*球放在A容器的液體中，乙球放在B容器的液體中，容器中均無液體溢出，若此時液體對各自容器底部的壓力相等，則一定（　　）

A． *球所受浮力大於乙球所受浮力 B． *球的重力小於乙球的重力

C． *球的體積大於乙球的體積 D． *球的質量大於乙球的質量

【回答】

 （1）液體對容器底部的壓強相等，SA＞SB，根據F=pS，可判斷容器A和B底部受的壓力大小，因為容器A和B是圓柱形，底部受的壓力等於液體重力．可判斷出兩容器液體重力大小．

*球浸沒在A容器的液體中，乙球浸沒在B容器的液體中，液體對各自容器底部的壓力相等，若漂浮或懸浮液體對各自容器底部的壓力等於液體重力與球重力之和，可判斷兩球的質量和重力大小．若下沉液體對各自容器底部的壓力小於液體重力與球重力之和．

（2）因為放入球之前，容器A和B液相平，液體對容器底部的壓強相等，根據P=ρgh可知，液體密度相等．放入球后，壓力F=pS=ρghS，又壓力相等，所以hS相等，即兩容器液體體積與球的體積之和相等．又因為因為放入球之前，容器A和B液相平，SA＞SB可知A容器中液體體積大於B容器中液體體積．即可判斷兩球體積大小；

又因兩球浸沒有液體中，根據阿基米德定律可判斷浮力大小．

解答： 解：（1）液體對容器底部的壓強相等，SA＞SB，

GA=FA=pSA，GB=FB=pSB，

可見GA＞GB，

放入小球后，若小球漂浮或懸浮，液體對各自容器底部的壓力相等，

GA+G*=GB+G乙，因為，GA＞GB，

所以，G*＜G乙，*的質量也小於乙的質量．

若小球下沉，液體對容器A底部的壓力：FA′＜GA+G*，

液體對容器A底部的壓力：FB′＜GB+G乙，

雖然液體對各自容器底部的壓力相等，但是，GA+G*與GB+G乙的關係不能確定．即G*與G乙的關係也不能確定．

故BD錯誤．

（2）因為放入球之前，容器A和B液相平，液體對容器底部的壓強相等，

根據P=ρgh可知，ρA=ρB，

放入球后，FA=ρAghASA，FB=ρBghBSB，

又壓力相等，所以hASA=hBSB，

即兩容器液體體積與球的體積之和相等．

又因為，放入球之前，A容器液體體積大於B容器液體體積．

所以，*球的體積小於乙球的體積，

故C錯誤．

（3）根據阿基米德定律，兩種液體密度相同，*球和乙球都浸沒在液體中，*球的體積小於乙球的體積，

所以，*球所受浮力小於乙球所受浮力，故A正確．

故選A．

知識點：壓強和浮力單元測試

題型：選擇題