《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了瞭解大學生喜歡《最強大...

問題詳情：

《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了瞭解大學生喜歡《最強大腦》是否與*別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4 （ I）請將上述列聯表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與*別有關，並説明理由； （ II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分佈列及數學期望． 下面的臨界值表僅參考：

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

【回答】

解：（Ⅰ）由題意知列聯表為：

K2=≈14.063＞10.828， ∴有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與*別有關． （II）X的可能取值為0，1，2， P（X=0）==， P（X=1）==， P（X=2）==， ∴X的分佈列為：

EX==．

知識點：統計

題型：解答題