【*蘇省揚州市2015-2016學年度高三第四次模擬測試】（多選）如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心...

問題詳情：

【*蘇省揚州市2015-2016學年度高三第四次模擬測試】（多選）如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內圓粗糙．一質量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小於兩圓間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力．設小球過最低點時重力勢能為零，

下列説法正確的是：      （     ）

A．若小球運動到最高點時速度為0，則小球機械能一定不守恆

B．若經過足夠長時間，小球最終的機械能可能為

C．若使小球始終做完整的圓周運動，則v0一定不小於

D．若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v0一定大於

【回答】

ACD

【解析】

若小球運動到最高點時受到為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機械能一定不守恆，故A正確；若初速度比較小，小球在運動過程中一定與內圓接觸，機械能不斷減少，經過足夠長時間，小球最終在圓心下方運動，最大的機械能為mgR，所以小球最終的機械能不可能為．若初速度足夠大，小球始終沿外圓做完整的圓周運動，機械能守恆，機械能必定大於，故B錯誤；若使小球始終做完整的圓周運動，小球應沿外圓運動，在運動過程中不受摩擦力，機械能守恆，小球恰好運動到最高點時速度設為v，則有 ，由機械能守恆定律得：，小球在最低點時的最小速度，所以若使小球始終做完整的圓周運動，則一定不小於．故C正確；如果內圓光滑，小球在運動過程中不受摩擦力，小球在運動過程中機械能守恆，如果小球運動到最高點時速度為0，由機械能守恆定律得：，小球在最低點時的速度，由於內圓粗糙，小球在運動過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點時的速度一定大於，故D正確．

【名師點睛】內圓粗糙，小球與內圓接觸時要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恆；外圓光滑，小球與外圓接觸時不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恆，應用牛頓第二定律與機械能守恆定律分析答題．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：多項選擇