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當0≤x≤3時,直線y=a與拋物線y=(x﹣1)2﹣3有交點,則a的取值範圍是    .

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問題詳情:

當0≤x≤3時,直線y=a與拋物線y=(x﹣1)2﹣3有交點,則a的取值範圍是    .

當0≤x≤3時,直線ya與拋物線y=(x﹣1)2﹣3有交點,則a的取值範圍是     .

【回答】

﹣3≤a≤1 .

【分析】直線ya與拋物線y=(x﹣1)2﹣3有交點,則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算.

【解答】解:

法一:ya與拋物線y=(x﹣1)2﹣3有交點

則有a=(x﹣1)2﹣3,整理得x2﹣2x﹣2﹣a=0

∴△=b2﹣4ac=4+4(2+a)≥0

解得a≥﹣3,

∵0≤x≤3,對稱軸x=1

y=(3﹣1)2﹣3=1

a≤1

法二:由題意可知,

∵拋物線的 頂點為(1,﹣3),而0≤x≤3

∴拋物線y的取值為﹣3≤y≤1

ya,則直線yx軸平行,

∴要使直線ya與拋物線y=(x﹣1)2﹣3有交點,

∴拋物線y的取值為﹣3≤y≤1,即為a的取值範圍,

∴﹣3≤a≤1

故*為:﹣3≤a≤1

【點評】此題主要考查二次函數圖象的*質及交點的問題,此類問題,通常可化為一元二次方程,利用根的判別式或根與係數的關係進行計算.

知識點:各地中考

題型:填空題

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