直線y＝a與函數f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值範圍是　　　　.

問題詳情：

直線y＝a與函數f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值範圍是　　　　.

【回答】

令f′(x)＝3x2－3＝0，

得x＝±1，

可求得f(x)的極大值為

f(－1)＝2，

極小值為f(1)＝－2，

畫出函數圖象如圖所示，可得－2<a<2時，恰有三個不同公共點.

*：(－2,2)

【方法技巧】圖象的應用

對於求函數y＝f(x)的零點個數或方程f(x)＝0的根的個數的題目，可以轉化為求兩個函數的圖象的交點的個數，利用導數知識可以研究函數的單調*和極值，從而得到函數的圖象，通過觀察函數圖象得到*.

知識點：函數的應用

題型：填空題