如图，二次函数（）的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤...

问题详情：

如图，二次函数（）的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤关于的方程（）有一个根为，其中正确的结论个数有（    ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

【回答】

C

【分析】

①先根据抛物线的开口向下可得，再根据对称轴可得，然后根据抛物线与y轴的交点可得，由此即可得；②根据当时，即可得；③根据和即可得；④先根据对称轴可得，再根据当时，即可得；⑤先根据可得方程的一个根为，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得．

【详解】

抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴负半轴，

，

对称轴为直线，

，

，则结论①正确；

由函数图象可知，当时，，

即，则结论②错误；

当时，，即，

，

，

，即，则结论③正确；

由函数图象可知，当时，，

即，

将代入得：，

整理得：，则结论④错误；

，

，

关于的一元二次方程有一个根为，

设另一个根为m，

由一元二次方程的根与系数的关系得：，

解得，

即关于的一元二次方程有一个根为，结论⑤正确；

综上，正确的结论个数有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与*质、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与*质是解题关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题