如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已...

问题详情：

如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为　   　．

【回答】

12【分析】根据正方形的*质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的*质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的*质可求出AE的长度，此题得解．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，

∴＝＝2，

∴AF＝2GF＝4，

∴AG＝6．

∵CG∥AB，AB＝2CG，

∴CG为△EAB的中位线，

∴AE＝2AG＝12．

故*是：12．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与*质、正方形的*质以及三角形的中位线，利用相似三角形的*质求出AF的长度是解题的关键．

知识点：相似三角形

题型：填空题