已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF...

问题详情：

已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（1）求*：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE2=AB•AE，求*：AG=DF．

【回答】

（1）*见解析；（2）*见解析．

【分析】

(1)先*△CDF≌△CBE，进而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形对边CDBH，得到∠H=∠DCF，进而∠BCE=∠H即可求解．

(2) 由BE2=AB•AE，得到=，再利用AGBC，平行线分线段成比例定理得到=，再结合已知条件即可求解．

【详解】

解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．

∵DF=BE，

∴△CDF≌△CBE(SAS)，

∴∠DCF=∠BCE．

∵CDBH，

∴∠H=∠DCF，

∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，

∴△BEC∽△BCH．

(2)∵BE2=AB•AE，

∴=，

∵AGBC，

∴=，

∴=，

∵DF=BE，BC=AB，

∴BE=AG=DF，

即AG=DF．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和*质，全等三角形的判定和*质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题