已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52...

问题详情：

已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）若a52=a10，求数列{}的前n项和Sn．

【回答】

【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．

【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．

【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出；

（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

【解答】解：（I）∵2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，∴ =5anq，

化为2（1+q2）=5q，又q＞1，

解得q=2．

（II）a52=a10， =a1×29，解得a1=2．

∴an=2n．

∴=．

∴数列{}的前n项和Sn==．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：数列

题型：解答题