在数列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2...

问题详情：

在数列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），

（1）求a2，a3，a4的值；

（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法*．

【回答】

【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．

【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出；

（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法*即可．

【解答】解：（1）n=2时，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．

同理可得a3=20，a4=30．

（2）猜测an=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法*：

①当n=1，2，3，4时，显然成立；

②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有ak=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，

由且an﹣an﹣1=+n+1，得+n+1，

故==（k+2）（k+3），

故n=k+1时等式成立；

由①②可知：an=（n+1）（n+2）对一切n∈N*均成立．

知识点：数列

题型：解答题