如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2A...

问题详情：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,

AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一点.

（Ⅰ）求*：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，

∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，

∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，

又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，

∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．

（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），

则E（，﹣，），

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题