如图，已知四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，AD＝2，∠DAB＝60°，E为A...

问题详情：

如图，已知四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，AD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．

(1)*：平面PCD⊥平面PDE；

(2)若PD＝AD，求点E到平面PBC的距离．

【回答】

解：(1)*：因为PD⊥底面ABCD，

所以PD⊥AB，

连接DB，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

所以△DAB为等边三角形，又E为AB的中点，

所以AB⊥DE，又PD∩DE＝D，

所以AB⊥平面PDE，

因为CD∥AB，所以CD⊥平面PDE，

因为CD⊂平面PCD，

所以平面PCD⊥平面PDE．

(2)因为AD＝2，所以PD＝2，

在Rt△PDC中，PC＝4，同理PB＝4，

易知S△PBC＝，S△EBC＝，

设点E到平面PBC的距离为h，连接EC，

由VP­EBC＝VE­PBC得，S△ABC·PD＝S△PBC·h，

所以h＝．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题