问题详情:
已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=logaan+1,求数列{anbn}的前n项和Tn.
【回答】
解(1)把点(1,2)代入函数f(x)=ax得a=2,…………1
所以数列{an}的前n项和为Sn=f(n)-1=2n-1……….3
当n=1时,a1=S1=1;……………4
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,……….5
对n=1时也适合,∴an=2n-1…………………6
(2)由a=2,bn=logaan+1得bn=n,………….7
所以anbn=n·2n-1…………….8
Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,①………..9
2Tn=1·21+2·22+3·23+…+(n-1)·2n-1+n·2n.②………10
由①-②得:
-Tn=20+21+22+…+2n-1-n·2n,……………..11
所以Tn=(n-1)2n+1……………12
知识点:数列
题型:解答题