已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围.   

问题详情：

已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在上成立，求的取值范围.   

【回答】

解：（1）解：，

当时，，单调递增，当时，，，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为        ……3分

（2）法一：由得，即

令，则………5分

，，在单调递增，

又，，

所以有唯一的零点，                             …………7分

且当时，，即，单调递减，

当时，，即，单调递增，

所以，                           …………9分

又因为所以    …………11分

所以，的取值范围是                                  …………12分

法二：由得，即…5分

令，因为，，

所以存在零点；                                         …………7分

令，则，当时，，单调递减，

当时，，单调递增.

所以，                                       …………10分

所以，所以的取值范围是  ……12分

知识点：基本初等函数I

题型：解答题