已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.

问题详情：

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

【回答】

【详解】解：（1），

令，解得，

当，，则函数在上单调递减；

当，，则函数在上单调递增.

（2）令 ，根据题意，

当时，恒成立.

 .

①当，时，恒成立，

所以在上是增函数，且，所以不符合题意；

②当，时，恒成立，

所以在上是增函数，且，所以不符合题意；

③当时，因为，所以恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，

即，解得，故.

综上，的取值范围是.

知识点：导数及其应用

题型：解答题