如图，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD，连接C...

问题详情：

如图，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为_____________________．

【回答】

4

【解析】连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，如图所示

∵PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PE⊥BC，

∴∠PBE＝30°，BE＝CE，

∴PE＝PB＝2，

∵四边形ABPD是平行四边形，

∴OP＝OA＝2，OB＝OD，

∴OE是△BCD的中位线，

∴CD＝2OE，

∵PA∥BC，

∴PA⊥PE，

∴∠APE＝90°，

由勾股定理得：OE＝＝

∴CD＝2OE＝4

故填：4.

知识点：勾股定理

题型：填空题