（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长...

问题详情：

（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易*得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．

，，之间的等量关系________；

（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并*你的结论．

【回答】

（1）；（2），理由详见解析.

【分析】

（1）先根据角平分线的定义和平行线的*质*得，再根据AAS*得≌，于是，进一步即得结论；

（2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS*≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的*质*得，进而得出结论.

【详解】

解：（1）.

理由如下：如图①，∵是的平分线，∴

∵，∴，∴，∴.

∵点是的中点，∴，

又∵，

∴≌（AAS），∴.

∴.

故*为：.

（2）.

理由如下：如图②，延长交的延长线于点.

∵，∴，

又∵，，

∴≌（AAS），∴，

∵是的平分线，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和*质、平行线的*质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．

知识点：平行线的*质

题型：解答题