已知函数在点处的切线是.(1)求函数的极值；(2)当恒成立时，求实数的取值范围(为自然对数的底数).

问题详情：

已知函数在点处的切线是.

(1)求函数的极值；

(2)当恒成立时，求实数的取值范围(为自然对数的底数).

【回答】

【解析】（Ⅰ）因为，所以，

因为点处的切线是，所以，且

所以，即（）      

所以，所以在上递增，在上递减

所以的极大值为，无极小值.            

（Ⅱ）当在恒成立时, 由（Ⅰ），

即在恒成立，        

【法一】设，则，，

又因为，所以当时，；当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增，； 

在上单调递增，在上单调递减，. 

所以均在处取得最值，所以要使恒成立，

只需，即，解得，又，

所以实数的取值范围是.                           

【法二】设（），则

当 时，，，则，，即

当 时，，，则，，即

所以在上单调递增，在上单调递减.        

所以，即，又

所以实数的取值范围是.                          

知识点：基本初等函数I

题型：解答题