问题详情:
已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.
(1)若函数f(x)的值不大于1,求x的取值范围;
(2)若不等式f(x)-g(x)≥m+1对任意x∈R恒成立,求实数m的最大值.
【回答】
解:(1)依题意,f(x)≤1,即|x-3|≤3.
∴-3≤x-3≤3,∴0≤x≤6,
因此实数x的取值范围是[0,6].
(2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6≥|(x-3)-(x+1)|-6=-2,
∴f(x)-g(x)的最小值为-2,
要使f(x)-g(x)≥m+1的解集为R.
应有m+1≤-2,∴m≤-3,故实数m的最大值是-3.
知识点:不等式
题型:解答题