已知函数f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，则实数a的取值范围是

问题详情：

已知函数f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，则实数a的取值范围是________．

【回答】

　[∵f(x0)＝2a，即x－x＋6x0＋a＝2a，

可化为x－x＋6x0＝a，

设g(x)＝x3－x2＋6x，则g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)＝0，得x＝1或x＝2.

∴g(1)＝，g(2)＝2，g(－1)＝－，g(4)＝16.

由题意，g(x)min≤a≤g(x)max，∴－≤a≤16.]

知识点：导数及其应用

题型：解答题