问题详情:
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
【回答】
(1)函数定义域为,――――――1分
且当时, 即在区间上是增函数,―――――3分
当时, ,即在区间上是减函数―――――5分
的单调递增区间为,单调递减区间为.―――――6分
(2)由变形,得―――――7分
整理得,―――――8分
令,
若时, 恒成立,即在区间上递增,
由
又的最大值为2.―――――11分
若由,由,即在上单调递减,在区间上单调递增,所以在区间上有最小值,为
于是转化为恒成立,求的最大值
令,
当时, 单调递减
当时, 单调递增.
在处取得最大值.
,
, 的最大值为4.―――――14分
知识点:基本初等函数I
题型:解答题