已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

问题详情：

 已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

【回答】

解：（1）的定义域是，，，

，令，则，

当时，，递减，当时，，递增，

（1），，递减…………………….5分

综上，在，递减；………………………….6分

（3）若恒成立，即令恒成立，即的最小值大于，………………………….7分

，，

令，则，故在递增，

又（3），（4），存在唯一的实数根，且满足，，……………………………..9分

故当时，，，递减，当时，，，递增，故（a），

故正整数的最大值是3．

知识点：导数及其应用

题型：解答题