已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;(Ⅲ)若,,使成立,求实数a的取值...

问题详情：

已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求实数a的取值范围.

【回答】

【*】（1）单调增，单调减（2） （3）

【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分类讨论导函数符号，确定单调区间（2）即等价于导函数上恒非正，利用变量分离，转化为对应函数最值：最大值，再利用导数研究函数最大值，即得实数a的取值范围，进而有最小值（3）等价于，由前两题不难得到，,代入即得实数a的取值范围.

试题解析：解：由已知函数的定义域均为,且.  

(Ⅰ)函数当时,.所以函数的单调增区间是当且时, .所以函数的单调减区间是

（Ⅱ）∵在上单调递减，∴ 恒成立，即恒成立，设，∵，∴当时，  ∴              

Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立.  所以当时又,  故当,即时,.  所以于是,故a的最小值为.  

(Ⅲ)由已知得“当时,有”.由(Ⅱ),当时, ,  由(Ⅰ),当时,有所以有故

知识点：导数及其应用

题型：解答题